Naprężenie efektywne w gruncie
- Naprężenie całkowite
- σ = Σγi·hi
- Ciśnienie wody w porach
- u = γw·(z − zw)
- Naprężenie efektywne
- σ′ = σ − u
- Woda
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Osiadanie konsolidacyjne
- Normalnie skonsolidowany
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Naprężenie końcowe
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Wskaźnik prekonsolidacji
- OCR = σ′p/σ′0
- Czas konsolidacji
- t = Tv·Hdr²/cv
- Droga filtracji
- Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
- Czynniki czasu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Parcie hydrostatyczne
- Ciśnienie na głębokości
- p = ρgh
- Parcie na ścianę pionową
- F = ρg·hc·A
- Środek parcia
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Prostokąt
- Ic = bH³/12
2Zadania do ćwiczenia
1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 3 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³glina: γsat = 17,5 kN/m³
u = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 6,5 m ma Cc = 0,45, Cr = 0,04 i e₀ = 0,75. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 105 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 1,5. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 40 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
H = 6,5 mCc = 0,45Cr = 0,04e0 = 0,75σ′0 = 105 kPaOCR = 1,5Δσ = 40 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
Warstwa gliny o miąższości 8,5 m ma współczynnik konsolidacji cv = 5 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 70% czynnik czasu wynosi Tv = 0,403. Po ilu latach t warstwa osiągnie 70% konsolidacji?
H = 8,5 mcv = 5 m²/rokU = 70%Tv = 0,403drenaż jednostronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Roztwory
1.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 19,62 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Odpowiedź
u = 19,62 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 49,05 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa
Odpowiedź
u = 49,05 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: S = 20,83 mm
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Naprężenie prekonsolidacji
σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·105 = 157,5 kPa
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 105 + 40 = 145 kPa ≤ 157,5 kPa
Osiadanie
Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·6,5/(1 + 0,75)·log₁₀(145/105) = 20,83 mm
Odpowiedź
S = 20,83 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: t = 5,823 lata
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Droga filtracji
Hdr = H = 8,5 m
Czas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·8,5²/5 = 5,823 lata
Odpowiedź
t = 5,823 lata
5.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 67,44 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN
Odpowiedź
F = 67,44 kN
6.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 55,18 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN
Odpowiedź
F = 55,18 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering