Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³7 mzwierciadło wody gruntowejXz = 5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³4 mglinaγsat​ = 17 kN/m³8 mzwierciadło wody gruntowejXz = 8 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³glina: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 200 kPapiasekglinaCc​ = 0,35, Cr​ = 0,04e0​ = 0,65σ′0​ = 45 kPaOCR = 2,54 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 4 m ma Cc = 0,35, Cr = 0,04 i e₀ = 0,65. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 45 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 2,5. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 200 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 4 mCc = 0,35Cr = 0,04e0 = 0,65σ′0 = 45 kPaOCR = 2,5Δσ = 200 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 6,5 m6,5 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 25 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 4 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 6,5 m. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 25 mmtlab = 4 minH = 6,5 mteren: drenaż dwustronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 3 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 1,5 mH = 2 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 63,88 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·3 + 18,5·2 = 83,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 83,5 − 19,62 = 63,88 kPa

Odpowiedź

σ′ = 63,88 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 88,95 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 16,5·3 + 20,5·1 + 17·4 = 138 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 138 − 49,05 = 88,95 kPa

Odpowiedź

σ′ = 88,95 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 325,4 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Naprężenie prekonsolidacji

σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·45 = 112,5 kPa

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 45 + 200 = 245 kPa > 112,5 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·4/(1 + 0,65)·log₁₀(112,5/45) + 0,35·4/(1 + 0,65)·log₁₀(245/112,5)
S = 38,59 + 286,8 = 325,4 mm

Odpowiedź

S = 325,4 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 187,8 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 6,5/2 = 3,25 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 4·(3,25/0,0125)² = 270400 min
tfield = 270400/1440 = 187,8 dni

Odpowiedź

t = 187,8 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 110,4 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
zasuwad = 3 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Odpowiedź

F = 110,4 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 150,8 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
zasuwad = 1,5 mH = 2 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2,5·6 = 150,8 kN

Odpowiedź

F = 150,8 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering