Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³13 mzwierciadło wody gruntowejXz = 11 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 11 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³4 mglinaγsat​ = 19 kN/m³7 mzwierciadło wody gruntowejXz = 7,5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 7,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 160 kPapiasekglinaCc​ = 0,2, Cr​ = 0,02e0​ = 0,95σ′0​ = 45 kPaσ′p​ = 145 kPa4,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 4,5 m ma Cc = 0,2, Cr = 0,02 i e₀ = 0,95. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 45 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 145 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 160 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 4,5 mCc = 0,2Cr = 0,02e0 = 0,95σ′0 = 45 kPaσ′p = 145 kPaΔσ = 160 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 7 m7 mnieprzepuszczalna skałazwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 19 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 5 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 7 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 19 mmtlab = 5 minH = 7 mteren: drenaż jednostronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 1 mH = 3 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 2 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 122,7 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 20·9 = 211 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 211 − 88,29 = 122,7 kPa

Odpowiedź

σ′ = 122,7 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 89,35 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 15,5·3 + 20,5·1 + 19·3,5 = 133,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 133,5 − 44,15 = 89,35 kPa

Odpowiedź

σ′ = 89,35 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 92,86 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 45 + 160 = 205 kPa > 145 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,02·4,5/(1 + 0,95)·log₁₀(145/45) + 0,2·4,5/(1 + 0,95)·log₁₀(205/145)
S = 23,45 + 69,41 = 92,86 mm

Odpowiedź

S = 92,86 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 1885 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 7 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 5·(7/0,0095)² = 2,715 × 10⁶ min
tfield = 2,715 × 10⁶/1440 = 1885 dni

Odpowiedź

t = 1885 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 220,7 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
zasuwad = 1 mH = 3 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Odpowiedź

F = 220,7 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 200,9 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
zasuwad = 2 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,25·5 = 200,9 kN

Odpowiedź

F = 200,9 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering