Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.

z = 9 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15,5 kN/m³piasek: γ_sat = 20,5 kN/m³

u = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 7 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16,5 kN/m³piasek: γ_sat = 20 kN/m³glina: γ_sat = 17,5 kN/m³

σ′ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 4 m ma C_c = 0,2, C_r = 0,05 i e₀ = 0,6. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 90 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 140 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 45 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 4 mC_c = 0,2C_r = 0,05e₀ = 0,6σ′₀ = 90 kPaσ′_p = 140 kPaΔσ = 45 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

Warstwa gliny o miąższości 4 m ma współczynnik konsolidacji c_v = 4 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 50% czynnik czasu wynosi T_v = 0,197. Po ilu latach t warstwa osiągnie 50% konsolidacji?

H = 4 mc_v = 4 m²/rokU = 50%T_v = 0,197drenaż dwustronny

t = lata

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: u = 68,67 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Odpowiedź

u = 68,67 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 85,26 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·3 + γ_sat,sand·2 + γ_sat,clay·2

σ = 16,5·3 + 20·2 + 17,5·2 = 124,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 124,5 − 39,24 = 85,26 kPa

Odpowiedź

σ′ = 85,26 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 22,01 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 90 + 45 = 135 kPa ≤ 140 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,05·4/(1 + 0,6)·log₁₀(135/90) = 22,01 mm

Odpowiedź

S = 22,01 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 0,197 lata

Droga filtracji

H_dr = H/2 = 4/2 = 2 m

Czas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,197·2²/4 = 0,197 lata

Odpowiedź

t = 0,197 lata

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 128,8 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Odpowiedź

F = 128,8 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 5,349 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5,25·2,5 = 113,3 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 1,302/(5,25·2,5) = 5,349 m

Odpowiedź

y_cp = 5,349 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering