Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.

z = 5 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15,5 kN/m³piasek: γ_sat = 20 kN/m³

u = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.

z = 8 mz_w = 5 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16,5 kN/m³piasek: γ_sat = 19 kN/m³glina: γ_sat = 18 kN/m³

u = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 5,5 m ma C_c = 0,25, C_r = 0,06 i e₀ = 0,85. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 40 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 3. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 50 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 5,5 mC_c = 0,25C_r = 0,06e₀ = 0,85σ′₀ = 40 kPaOCR = 3Δσ = 50 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 20 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 6 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 5 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

h_lab = 20 mmt_lab = 6 minH = 5 mteren: drenaż jednostronny

t = dni

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: u = 39,24 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Odpowiedź

u = 39,24 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: u = 29,43 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Odpowiedź

u = 29,43 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 62,82 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Naprężenie prekonsolidacji

σ′_p = OCR·σ′₀ = 3·40 = 120 kPa

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 40 + 50 = 90 kPa ≤ 120 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,06·5,5/(1 + 0,85)·log₁₀(90/40) = 62,82 mm

Odpowiedź

S = 62,82 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 1042 dni

Drogi filtracji

H_dr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m

H_dr,field = 5 m

Przeskaluj czas

t = T_v·H_dr²/c_v z tymi samymi T_v i c_v w laboratorium i w terenie.

t_field = 6·(5/0,01)² = 1,5 × 10⁶ min

t_field = 1,5 × 10⁶/1440 = 1042 dni

Odpowiedź

t = 1042 dni

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 196,2 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

Odpowiedź

F = 196,2 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 2,481 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·3,75 = 104,3 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 1,953/(2,25·3,75) = 2,481 m

Odpowiedź

y_cp = 2,481 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering