Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³10 mzwierciadło wody gruntowejXz = 9 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³6 mglinaγsat​ = 17,5 kN/m³8 mzwierciadło wody gruntowejXz = 10 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 10 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³glina: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 170 kPapiasekglinaCc​ = 0,45, Cr​ = 0,04e0​ = 1,05σ′0​ = 115 kPaσ′p​ = 165 kPa8 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 8 m ma Cc = 0,45, Cr = 0,04 i e₀ = 1,05. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 115 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 165 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 170 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 8 mCc = 0,45Cr = 0,04e0 = 1,05σ′0 = 115 kPaσ′p = 165 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 3 mcv​ = 1,5 m²/rok3 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 3 m ma współczynnik konsolidacji cv = 1,5 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 90% czynnik czasu wynosi Tv = 0,848. Po ilu latach t warstwa osiągnie 90% konsolidacji?

H = 3 mcv = 1,5 m²/rokU = 90%Tv = 0,848drenaż dwustronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 3 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 2,5 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 111,4 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·4 + 18,5·5 = 160,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 160,5 − 49,05 = 111,4 kPa

Odpowiedź

σ′ = 111,4 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 94,21 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·4
σ = 15·1 + 19,5·5 + 17,5·4 = 182,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 182,5 − 88,29 = 94,21 kPa

Odpowiedź

σ′ = 94,21 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 441,3 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 115 + 170 = 285 kPa > 165 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·8/(1 + 1,05)·log₁₀(165/115) + 0,45·8/(1 + 1,05)·log₁₀(285/165)
S = 24,47 + 416,8 = 441,3 mm

Odpowiedź

S = 441,3 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 1,272 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H/2 = 3/2 = 1,5 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·1,5²/1,5 = 1,272 lata

Odpowiedź

t = 1,272 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 165,5 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
zasuwad = 3 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Odpowiedź

F = 165,5 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 3,889 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
zasuwad = 2,5 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 3,906/(3,75·7,5) = 3,889 m

Odpowiedź

ycp = 3,889 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering