Naprężenie efektywne w gruncie
- Naprężenie całkowite
- σ = Σγi·hi
- Ciśnienie wody w porach
- u = γw·(z − zw)
- Naprężenie efektywne
- σ′ = σ − u
- Woda
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Osiadanie konsolidacyjne
- Normalnie skonsolidowany
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Naprężenie końcowe
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Wskaźnik prekonsolidacji
- OCR = σ′p/σ′0
- Czas konsolidacji
- t = Tv·Hdr²/cv
- Droga filtracji
- Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
- Czynniki czasu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Parcie hydrostatyczne
- Ciśnienie na głębokości
- p = ρgh
- Parcie na ścianę pionową
- F = ρg·hc·A
- Środek parcia
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Prostokąt
- Ic = bH³/12
2Zadania do ćwiczenia
1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.
z = 10 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³glina: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 3 m ma Cc = 0,45, Cr = 0,03 i e₀ = 1,15. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 85 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 2,5. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 20 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
H = 3 mCc = 0,45Cr = 0,03e0 = 1,15σ′0 = 85 kPaOCR = 2,5Δσ = 20 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 25 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 10 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 9 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?
hlab = 25 mmtlab = 10 minH = 9 mteren: drenaż jednostronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Roztwory
1.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: σ′ = 77,33 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Naprężenie całkowite
Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·1 + 18,5·7 = 146 kPa
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u = 146 − 68,67 = 77,33 kPa
Odpowiedź
σ′ = 77,33 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: σ′ = 100,2 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Naprężenie całkowite
Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.
σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·4
σ = 17·1 + 19,5·5 + 18,5·4 = 188,5 kPa
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u = 188,5 − 88,29 = 100,2 kPa
Odpowiedź
σ′ = 100,2 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: S = 3,842 mm
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Naprężenie prekonsolidacji
σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·85 = 212,5 kPa
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 85 + 20 = 105 kPa ≤ 212,5 kPa
Osiadanie
Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·3/(1 + 1,15)·log₁₀(105/85) = 3,842 mm
Odpowiedź
S = 3,842 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: t = 3600 dni
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Drogi filtracji
Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 9 m
Przeskaluj czas
t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.
tfield = 10·(9/0,0125)² = 5,184 × 10⁶ min
tfield = 5,184 × 10⁶/1440 = 3600 dni
Odpowiedź
t = 3600 dni
5.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 58,86 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN
Odpowiedź
F = 58,86 kN
6.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: ycp = 3,595 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·6 = 181,3 kN
Środek parcia
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 2/(3,5·6) = 3,595 m
Odpowiedź
ycp = 3,595 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering