Naprężenie efektywne w gruncie
- Naprężenie całkowite
- σ = Σγi·hi
- Ciśnienie wody w porach
- u = γw·(z − zw)
- Naprężenie efektywne
- σ′ = σ − u
- Woda
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Osiadanie konsolidacyjne
- Normalnie skonsolidowany
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Naprężenie końcowe
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Wskaźnik prekonsolidacji
- OCR = σ′p/σ′0
- Czas konsolidacji
- t = Tv·Hdr²/cv
- Droga filtracji
- Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
- Czynniki czasu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Parcie hydrostatyczne
- Ciśnienie na głębokości
- p = ρgh
- Parcie na ścianę pionową
- F = ρg·hc·A
- Środek parcia
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Prostokąt
- Ic = bH³/12
2Zadania do ćwiczenia
1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.
z = 6,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³glina: γsat = 17,5 kN/m³
u = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 7 m ma Cc = 0,25, Cr = 0,05 i e₀ = 0,65. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 100 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 200 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 170 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
H = 7 mCc = 0,25Cr = 0,05e0 = 0,65σ′0 = 100 kPaσ′p = 200 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
Warstwa gliny o miąższości 6,5 m ma współczynnik konsolidacji cv = 0,5 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 80% czynnik czasu wynosi Tv = 0,567. Po ilu latach t warstwa osiągnie 80% konsolidacji?
H = 6,5 mcv = 0,5 m²/rokU = 80%Tv = 0,567drenaż jednostronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Roztwory
1.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 58,86 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Odpowiedź
u = 58,86 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: u = 34,34 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3,5 = 34,34 kPa
Odpowiedź
u = 34,34 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: S = 202,1 mm
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 100 + 170 = 270 kPa > 200 kPa
Osiadanie
Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.
S = 0,05·7/(1 + 0,65)·log₁₀(200/100) + 0,25·7/(1 + 0,65)·log₁₀(270/200)
S = 63,85 + 138,2 = 202,1 mm
Odpowiedź
S = 202,1 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: t = 47,91 lata
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Droga filtracji
Hdr = H = 6,5 m
Czas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·6,5²/0,5 = 47,91 lata
Odpowiedź
t = 47,91 lata
5.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 67,44 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN
Odpowiedź
F = 67,44 kN
6.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 51,8 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·2 = 51,8 kN
Odpowiedź
F = 51,8 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering