Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³6 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³6 mglinaγsat​ = 19 kN/m³7 mzwierciadło wody gruntowejXz = 9,5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 9,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 65 kPapiasekglinaCc​ = 0,3, Cr​ = 0,03e0​ = 0,65σ′0​ = 90 kPaσ′p​ = 170 kPa2,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2,5 m ma Cc = 0,3, Cr = 0,03 i e₀ = 0,65. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 90 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 170 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 65 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 2,5 mCc = 0,3Cr = 0,03e0 = 0,65σ′0 = 90 kPaσ′p = 170 kPaΔσ = 65 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 3 mcv​ = 1,2 m²/rok3 mnieprzepuszczalna skałazwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 3 m ma współczynnik konsolidacji cv = 1,2 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 70% czynnik czasu wynosi Tv = 0,403. Po ilu latach t warstwa osiągnie 70% konsolidacji?

H = 3 mcv = 1,2 m²/rokU = 70%Tv = 0,403drenaż jednostronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 3 mH = 3 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 0,5 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 83,38 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·4 + 18,5·2 = 103 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 103 − 19,62 = 83,38 kPa

Odpowiedź

σ′ = 83,38 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 102,1 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·3,5
σ = 16,5·1 + 20,5·5 + 19·3,5 = 185,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·8,5 = 83,39 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 185,5 − 83,39 = 102,1 kPa

Odpowiedź

σ′ = 102,1 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 10,73 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 90 + 65 = 155 kPa ≤ 170 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·2,5/(1 + 0,65)·log₁₀(155/90) = 10,73 mm

Odpowiedź

S = 10,73 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 3,023 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H = 3 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·3²/1,2 = 3,023 lata

Odpowiedź

t = 3,023 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 198,7 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
zasuwad = 3 mH = 3 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·4,5 = 198,7 kN

Odpowiedź

F = 198,7 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 2,048 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
zasuwad = 0,5 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 1,302/(1,75·2,5) = 2,048 m

Odpowiedź

ycp = 2,048 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering