Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mz_w = 4 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15,5 kN/m³piasek: γ_sat = 18,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 8,5 mz_w = 4 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16,5 kN/m³piasek: γ_sat = 19,5 kN/m³glina: γ_sat = 19 kN/m³

σ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 3,5 m ma C_c = 0,45, C_r = 0,04 i e₀ = 1,15. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 80 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 160 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 210 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 3,5 mC_c = 0,45C_r = 0,04e₀ = 1,15σ′₀ = 80 kPaσ′_p = 160 kPaΔσ = 210 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

Warstwa gliny o miąższości 8,5 m ma współczynnik konsolidacji c_v = 1,5 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 90% czynnik czasu wynosi T_v = 0,848. Po ilu latach t warstwa osiągnie 90% konsolidacji?

H = 8,5 mc_v = 1,5 m²/rokU = 90%T_v = 0,848drenaż jednostronny

t = lata

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 79,38 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15,5·4 + 18,5·2 = 99 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 99 − 19,62 = 79,38 kPa

Odpowiedź

σ′ = 79,38 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ = 152,5 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·4 + γ_sat,sand·2 + γ_sat,clay·2,5

σ = 16,5·4 + 19,5·2 + 19·2,5 = 152,5 kPa

Odpowiedź

σ = 152,5 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 208,8 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 80 + 210 = 290 kPa > 160 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′_p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·3,5/(1 + 1,15)·log₁₀(160/80) + 0,45·3,5/(1 + 1,15)·log₁₀(290/160)

S = 19,6 + 189,2 = 208,8 mm

Odpowiedź

S = 208,8 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 40,85 lata

Droga filtracji

H_dr = H = 8,5 m

Czas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,848·8,5²/1,5 = 40,85 lata

Odpowiedź

t = 40,85 lata

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 39,24 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Odpowiedź

F = 39,24 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 3,595 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·6 = 259,6 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 2/(3,5·6) = 3,595 m

Odpowiedź

y_cp = 3,595 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering