Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³9 mzwierciadło wody gruntowejXz = 5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³5 mglinaγsat​ = 19 kN/m³8 mzwierciadło wody gruntowejXz = 9 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 20 kPapiasekglinaCc​ = 0,25, Cr​ = 0,06e0​ = 0,75σ′0​ = 105 kPaσ′p​ = 195 kPa7 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 7 m ma Cc = 0,25, Cr = 0,06 i e₀ = 0,75. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 105 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 195 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 20 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 7 mCc = 0,25Cr = 0,06e0 = 0,75σ′0 = 105 kPaσ′p = 195 kPaΔσ = 20 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 7,5 m7,5 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 20 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 8 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 7,5 m. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 20 mmtlab = 8 minH = 7,5 mteren: drenaż dwustronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 0,5 mH = 2 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 1,5 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 71,69 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·4 + 19,5·1 = 81,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 81,5 − 9,81 = 71,69 kPa

Odpowiedź

σ′ = 71,69 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 113,4 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 17·4 + 18,5·1 + 19·4 = 162,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 162,5 − 49,05 = 113,4 kPa

Odpowiedź

σ′ = 113,4 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 18,17 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 105 + 20 = 125 kPa ≤ 195 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·7/(1 + 0,75)·log₁₀(125/105) = 18,17 mm

Odpowiedź

S = 18,17 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 781,3 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 7,5/2 = 3,75 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 8·(3,75/0,01)² = 1,125 × 10⁶ min
tfield = 1,125 × 10⁶/1440 = 781,3 dni

Odpowiedź

t = 781,3 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 58,86 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
zasuwad = 0,5 mH = 2 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN

Odpowiedź

F = 58,86 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 2,333 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
zasuwad = 1,5 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,25 + 0,8438/(2,25·4,5) = 2,333 m

Odpowiedź

ycp = 2,333 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering