Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 4 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15 kN/m³piasek: γ_sat = 20,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 8 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15 kN/m³piasek: γ_sat = 20 kN/m³glina: γ_sat = 18 kN/m³

σ′ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 5,5 m ma C_c = 0,3, C_r = 0,05 i e₀ = 0,9. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 115 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 3. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 100 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 5,5 mC_c = 0,3C_r = 0,05e₀ = 0,9σ′₀ = 115 kPaOCR = 3Δσ = 100 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 25 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 15 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 4,5 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

h_lab = 25 mmt_lab = 15 minH = 4,5 mteren: drenaż jednostronny

t = dni

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 55,69 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15·3 + 20,5·1 = 65,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 65,5 − 9,81 = 55,69 kPa

Odpowiedź

σ′ = 55,69 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 78,33 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·1 + γ_sat,sand·3 + γ_sat,clay·4

σ = 15·1 + 20·3 + 18·4 = 147 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 147 − 68,67 = 78,33 kPa

Odpowiedź

σ′ = 78,33 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 39,33 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Naprężenie prekonsolidacji

σ′_p = OCR·σ′₀ = 3·115 = 345 kPa

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 115 + 100 = 215 kPa ≤ 345 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,05·5,5/(1 + 0,9)·log₁₀(215/115) = 39,33 mm

Odpowiedź

S = 39,33 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 1350 dni

Drogi filtracji

H_dr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m

H_dr,field = 4,5 m

Przeskaluj czas

t = T_v·H_dr²/c_v z tymi samymi T_v i c_v w laboratorium i w terenie.

t_field = 15·(4,5/0,0125)² = 1,944 × 10⁶ min

t_field = 1,944 × 10⁶/1440 = 1350 dni

Odpowiedź

t = 1350 dni

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 117,7 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Odpowiedź

F = 117,7 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 2,8 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·3 = 64,75 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 2,25/(2,5·3) = 2,8 m

Odpowiedź

y_cp = 2,8 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering