Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 45% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 90 g (He) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 90 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 900 kPa i 140 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
12 g Al i 16 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CaCO3 → CaO + CO2 24 g CaCO3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 5,8 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 5,8 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 3600 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(15 − 45)/(45 − 50) = 3600 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 3600 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2103 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3200·12/35 = 1097 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3200 − 1097 = 2103 kg/h
Odpowiedź
W = 2103 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 42,51 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 0,5·2,44·(140 − 110) = 36,6 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 36,6/(0,5·4,18) = 42,51 °C
Odpowiedź
tout = 42,51 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,427 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,1·(150 − 60) = 94,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·45) = 0,427 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,427 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 10586 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 90/4,003 = 22,48 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 22,48·8,314·283,1/0,005 = 10586 kPa
Odpowiedź
P = 10586 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 10,47 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Gęstość
ρ = 900·39,95/(8,314·413,1) = 10,47 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 10,47 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 20,06 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Substrat limitujący
0,4448/2 = 0,2224, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Odpowiedź
m = 20,06 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 54,96 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CaCO3) = 24/100,09 = 0,2398 mol
m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g
Wydajność procentowa
Y = 5,8/10,55·100 = 54,96%
Odpowiedź
Y = 54,96%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances