Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 700 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 480 g (Ar) w temperaturze 80 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 480 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 400 kPa i 200 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
12 g Al i 48 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CaCO3 → CaO + CO2 10 g CaCO3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 5,1 g CaO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molrzeczywista: 5,1 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 250 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 15)/(15 − 35) = 250 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 250 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 183,1 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 700·17/65 = 183,1 kg/h
Odpowiedź
P = 183,1 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 87,83 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·2,44·(170 − 70) = 488 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 488/(1,5·4,18) = 87,83 °C
Odpowiedź
tout = 87,83 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 4,823 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,1·(140 − 60) = 336 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·336 = 302,4 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 302,4/(4,18·15) = 4,823 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 4,823 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1176 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 480/39,95 = 12,02 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 12,02·8,314·353,1/0,03 = 1176 kPa
Odpowiedź
P = 1176 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 2,848 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Gęstość
ρ = 400·28,01/(8,314·473,1) = 2,848 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 2,848 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 59,3 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Substrat limitujący
0,4448/2 = 0,2224, 0,677/3 = 0,2257 → Al
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g
Odpowiedź
m = 59,3 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,02 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·56,08 = 5,603 g
Wydajność procentowa
Y = 5,1/5,603·100 = 91,02%
Odpowiedź
Y = 91,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances