Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 210 g (CO₂) przy 250 kPa i 70 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 210 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 550 kPa i 60 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
30 g H2 i 48 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 4 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 14,83 g AlCl3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molrzeczywista: 14,83 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 950 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 25)/(25 − 15) = 950 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 950 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2600 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3000·6/45 = 400 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3000 − 400 = 2600 kg/h
Odpowiedź
W = 2600 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 35,07 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,1·(160 − 70) = 189 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 189/(3·4,18) = 35,07 °C
Odpowiedź
tout = 35,07 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 3,283 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,44·(130 − 80) = 305 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 274,5/(4,18·20) = 3,283 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 3,283 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 54,45 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 210/44,01 = 4,772 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Objętość
V = nRT/P = 4,772·8,314·343,1/250 = 54,45 L
Odpowiedź
V = 54,45 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 5,562 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Gęstość
ρ = 550·28,01/(8,314·333,1) = 5,562 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 5,562 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 54,06 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Substrat limitujący
14,88/2 = 7,44, 1,5/1 = 1,5 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g
Odpowiedź
m = 54,06 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 75,02 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g
Wydajność procentowa
Y = 14,83/19,77·100 = 75,02%
Odpowiedź
Y = 75,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances