Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 310 g (CO₂) przy 150 kPa i 85 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 310 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 40 °C do 300 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 300 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
16 g Al i 40 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 20 g C3H8 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 54,49 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 54,49 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 566,7 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 35)/(35 − 20) = 566,7 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 566,7 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 4231 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 5000·10/65 = 769,2 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 5000 − 769,2 = 4231 kg/h
Odpowiedź
W = 4231 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 46,75 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(160 − 120) = 210 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 210/(3·4,18) = 46,75 °C
Odpowiedź
tout = 46,75 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 7,321 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·3,6·(160 − 80) = 720 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·720 = 612 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 612/(4,18·20) = 7,321 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 7,321 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 139,8 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 310/44,01 = 7,044 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Objętość
V = nRT/P = 7,044·8,314·358,1/150 = 139,8 L
Odpowiedź
V = 139,8 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 1,479 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 313,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/300)·(463,1/313,1) = 1,479 L
Odpowiedź
V2 = 1,479 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 50,15 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol
Substrat limitujący
0,593/2 = 0,2965, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g
Odpowiedź
m = 50,15 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
m = 0,4535·3/1·44,01 = 59,88 g
Wydajność procentowa
Y = 54,49/59,88·100 = 91%
Odpowiedź
Y = 91%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances