Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 160 g (Ar) przy 300 kPa i 85 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 160 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 350 kPa, 10 L, 40 °C do 150 kPa i 220 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g CH4 i 64 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji N2 + 3H2 → 2NH3 12 g N2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,84 g NH3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molrzeczywista: 12,84 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 500 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(30 − 25)/(25 − 20) = 500 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2976 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4800·19/50 = 1824 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4800 − 1824 = 2976 kg/h
Odpowiedź
W = 2976 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 81,29 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 512,4/(2·4,18) = 81,29 °C
Odpowiedź
tout = 81,29 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,055 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·2,1·(160 − 90) = 220,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·220,5 = 198,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 198,5/(4,18·45) = 1,055 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,055 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 39,75 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 160/39,95 = 4,005 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Objętość
V = nRT/P = 4,005·8,314·358,1/300 = 39,75 L
Odpowiedź
V = 39,75 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 36,75 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 313,1 K, T2 = 493,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/150)·(493,1/313,1) = 36,75 L
Odpowiedź
V2 = 36,75 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 17,98 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Substrat limitujący
0,4988/1 = 0,4988, 2/2 = 1 → CH4
Masa produktu
n(H2O) = 0,4988·2 = 0,9975 mol
m = 0,9975·18,02 = 17,98 g
Odpowiedź
m = 17,98 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 88,03 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g
Wydajność procentowa
Y = 12,84/14,59·100 = 88,03%
Odpowiedź
Y = 88,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances