Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3300 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 140 g (CO₂) w temperaturze 85 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 140 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 350 kPa, 10 L, 25 °C do 600 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
30 g Fe2O3 i 40 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 8 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 11,27 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 11,27 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 83,33 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(30 − 25)/(25 − 10) = 83,33 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 83,33 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2420 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3300·16/60 = 880 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3300 − 880 = 2420 kg/h
Odpowiedź
W = 2420 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 34,46 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(140 − 90) = 122 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 122/(1,5·4,18) = 34,46 °C
Odpowiedź
tout = 34,46 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,5024 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·2,1·(150 − 100) = 105 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·105 = 94,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 94,5/(4,18·45) = 0,5024 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,5024 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 189,4 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 140/44,01 = 3,181 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 3,181·8,314·358,1/0,05 = 189,4 kPa
Odpowiedź
P = 189,4 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 9,062 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 298,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/600)·(463,1/298,1) = 9,062 L
Odpowiedź
V2 = 9,062 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 24,8 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol
Substrat limitujący
0,1879/1 = 0,1879, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3
Masa produktu
n(CO2) = 0,1879·3 = 0,5636 mol
m = 0,5636·44,01 = 24,8 g
Odpowiedź
m = 24,8 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 84,98 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g
Wydajność procentowa
Y = 11,27/13,26·100 = 84,98%
Odpowiedź
Y = 84,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances