Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 140 g (N₂) przy 150 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 140 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 250 kPa, 20 L, 10 °C do 600 kPa i 90 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 600 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
12 g Al i 40 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2H2 + O2 → 2H2O 8 g H2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 55,78 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 55,78 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 2200 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(40 − 20)/(20 − 15) = 2200 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 2200 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2204 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2900·12/50 = 696 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2900 − 696 = 2204 kg/h
Odpowiedź
W = 2204 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 68,78 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,44·(160 − 70) = 549 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 549/(3·4,18) = 68,78 °C
Odpowiedź
tout = 68,78 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,9043 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,1·(170 − 140) = 189 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·45) = 0,9043 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,9043 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 93,68 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 140/28,01 = 4,998 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Objętość
V = nRT/P = 4,998·8,314·338,1/150 = 93,68 L
Odpowiedź
V = 93,68 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 10,69 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 363,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/600)·(363,1/283,1) = 10,69 L
Odpowiedź
V2 = 10,69 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 50,15 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol
Substrat limitujący
0,4448/2 = 0,2224, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g
Odpowiedź
m = 50,15 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 78,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g
Wydajność procentowa
Y = 55,78/71,51·100 = 78,01%
Odpowiedź
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances