Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 390 g (O₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 390 gM = 32 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 750 kPa i 120 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
24 g CH4 i 48 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2H2 + O2 → 2H2O 12 g H2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 100,8 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 100,8 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1500 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 30)/(30 − 35) = 1500 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 3007 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4400·19/60 = 1393 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4400 − 1393 = 3007 kg/h
Odpowiedź
W = 3007 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 96,99 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(150 − 70) = 420 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 420/(1,5·4,18) = 96,99 °C
Odpowiedź
tout = 96,99 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,909 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,1·(130 − 80) = 210 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 199,5/(4,18·25) = 1,909 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,909 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1561 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 390/32 = 12,19 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 12,19·8,314·308,1/0,02 = 1561 kPa
Odpowiedź
P = 1561 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 9,167 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Gęstość
ρ = 750·39,95/(8,314·393,1) = 9,167 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 9,167 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 27,03 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Substrat limitujący
1,496/1 = 1,496, 1,5/2 = 0,75 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Odpowiedź
m = 27,03 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 94 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g
Wydajność procentowa
Y = 100,8/107,3·100 = 94%
Odpowiedź
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances