Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 210 g (N₂) przy 350 kPa i 40 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 210 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 15 °C do 800 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 800 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
12 g N2 i 24 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2H2 + O2 → 2H2O 10 g H2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 75,98 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 75,98 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 75 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 25)/(25 − 5) = 75 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 75 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 466,7 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4200·5/45 = 466,7 kg/h
Odpowiedź
P = 466,7 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 57,11 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(180 − 70) = 268,4 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 268,4/(2·4,18) = 57,11 °C
Odpowiedź
tout = 57,11 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,356 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,1·(160 − 70) = 94,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·94,5 = 85,05 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85,05/(4,18·15) = 1,356 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,356 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 55,77 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 210/28,01 = 7,497 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Objętość
V = nRT/P = 7,497·8,314·313,1/350 = 55,77 L
Odpowiedź
V = 55,77 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 0,4205 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 323,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/800)·(323,1/288,1) = 0,4205 L
Odpowiedź
V2 = 0,4205 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 14,59 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
Substrat limitujący
0,4283/1 = 0,4283, 11,9/3 = 3,968 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g
Odpowiedź
m = 14,59 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 85 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Wydajność procentowa
Y = 75,98/89,38·100 = 85%
Odpowiedź
Y = 85%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances