Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 370 g (CH₄) przy 800 kPa i 80 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 370 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 550 kPa i 10 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
20 g Fe2O3 i 20 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 8 g C3H8 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 19,64 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 19,64 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 2100 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 20)/(20 − 15) = 2100 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 2100 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1750 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2800·15/40 = 1050 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2800 − 1050 = 1750 kg/h
Odpowiedź
W = 1750 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 28,4 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,1·(130 − 90) = 84 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 84/(1,5·4,18) = 28,4 °C
Odpowiedź
tout = 28,4 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,75 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·3,6·(170 − 60) = 198 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·198 = 188,1 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 188,1/(4,18·60) = 0,75 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,75 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 84,66 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Objętość
V = nRT/P = 23,07·8,314·353,1/800 = 84,66 L
Odpowiedź
V = 84,66 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 3,747 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Gęstość
ρ = 550·16,04/(8,314·283,1) = 3,747 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 3,747 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 16,54 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol
Substrat limitujący
0,1252/1 = 0,1252, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3
Masa produktu
n(CO2) = 0,1252·3 = 0,3757 mol
m = 0,3757·44,01 = 16,54 g
Odpowiedź
m = 16,54 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 82 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·3/1·44,01 = 23,95 g
Wydajność procentowa
Y = 19,64/23,95·100 = 82%
Odpowiedź
Y = 82%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances