Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 45% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 170 g (N₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 170 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 350 kPa, 10 L, 25 °C do 750 kPa i 140 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g Na i 40 g Cl2 reagują zgodnie z 2Na + Cl2 → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CaCO3 → CaO + CO2 20 g CaCO3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,74 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 7,74 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 56,25 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 45)/(45 − 5) = 56,25 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 56,25 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 733,3 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4000·11/60 = 733,3 kg/h
Odpowiedź
P = 733,3 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 29,38 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(170 − 140) = 162 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(2·4,18) = 29,38 °C
Odpowiedź
tout = 29,38 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,386 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,44·(160 − 120) = 244 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·244 = 231,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 231,8/(4,18·40) = 1,386 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,386 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 3110 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 170/28,01 = 6,069 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 6,069·8,314·308,1/0,005 = 3110 kPa
Odpowiedź
P = 3110 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 6,467 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/750)·(413,1/298,1) = 6,467 L
Odpowiedź
V2 = 6,467 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 61,01 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol
Substrat limitujący
1,044/2 = 0,522, 0,5642/1 = 0,5642 → Na
Masa produktu
n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol
m = 1,044·58,44 = 61,01 g
Odpowiedź
m = 61,01 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 88,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·44,01 = 8,794 g
Wydajność procentowa
Y = 7,74/8,794·100 = 88,01%
Odpowiedź
Y = 88,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances