Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 230 g (He) przy 500 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 230 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 250 kPa, 10 L, 35 °C do 700 kPa i 220 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
6 g Fe2O3 i 80 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m Fe może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 4 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 10,87 g AlCl3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molrzeczywista: 10,87 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 283,3 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 35)/(35 − 20) = 283,3 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 283,3 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 4000 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4500·5/45 = 500 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4500 − 500 = 4000 kg/h
Odpowiedź
W = 4000 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 60,93 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 288/(1,5·4,18) = 60,93 °C
Odpowiedź
tout = 60,93 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,6406 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·2,1·(140 − 110) = 94,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·30) = 0,6406 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,6406 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 265,7 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 230/4,003 = 57,46 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Objętość
V = nRT/P = 57,46·8,314·278,1/500 = 265,7 L
Odpowiedź
V = 265,7 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 5,716 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 308,1 K, T2 = 493,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/700)·(493,1/308,1) = 5,716 L
Odpowiedź
V2 = 5,716 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 4,197 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Substrat limitujący
0,03757/1 = 0,03757, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Masa produktu
n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g
Odpowiedź
m = 4,197 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 54,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g
Wydajność procentowa
Y = 10,87/19,77·100 = 54,99%
Odpowiedź
Y = 54,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances