Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 250 g (CH₄) w temperaturze 60 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 250 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 600 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
16 g Al i 8 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 6 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 2,76 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 2,76 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1200 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(15 − 35)/(35 − 40) = 1200 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1714 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3000·15/35 = 1286 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3000 − 1286 = 1714 kg/h
Odpowiedź
W = 1714 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 15,84 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(160 − 130) = 73,2 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73,2/(3·4,18) = 15,84 °C
Odpowiedź
tout = 15,84 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,553 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324,5/(4,18·50) = 1,553 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,553 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 4317 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 250/16,04 = 15,59 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 15,59·8,314·333,1/0,01 = 4317 kPa
Odpowiedź
P = 4317 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 6,255 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Gęstość
ρ = 600·28,01/(8,314·323,1) = 6,255 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 6,255 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 10,03 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Substrat limitujący
0,593/2 = 0,2965, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g
Odpowiedź
m = 10,03 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 94,15 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·44,01 = 2,931 g
Wydajność procentowa
Y = 2,76/2,931·100 = 94,15%
Odpowiedź
Y = 94,15%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances