Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 240 g (O₂) przy 800 kPa i 25 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 240 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 350 kPa i 30 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
16 g C3H8 i 10 g O2 reagują zgodnie z C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Na + Cl2 → 2NaCl 8 g Na reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 14,24 g NaCl. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molrzeczywista: 14,24 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 800 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(40 − 20)/(20 − 5) = 800 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 800 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2588 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4500·17/40 = 1913 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4500 − 1913 = 2588 kg/h
Odpowiedź
W = 2588 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 38,71 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·3,6·(170 − 70) = 360 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 360/(3·4,18) = 38,71 °C
Odpowiedź
tout = 38,71 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 9,923 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·732 = 622,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 622,2/(4,18·15) = 9,923 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 9,923 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 23,24 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 240/32 = 7,5 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Objętość
V = nRT/P = 7,5·8,314·298,1/800 = 23,24 L
Odpowiedź
V = 23,24 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 6,112 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Gęstość
ρ = 350·44,01/(8,314·303,1) = 6,112 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 6,112 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 8,252 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Substrat limitujący
0,3628/1 = 0,3628, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Masa produktu
n(CO2) = 0,0625·3 = 0,1875 mol
m = 0,1875·44,01 = 8,252 g
Odpowiedź
m = 8,252 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 70,02 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g
Wydajność procentowa
Y = 14,24/20,34·100 = 70,02%
Odpowiedź
Y = 70,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances