Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1700 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 380 g (CO₂) w temperaturze 15 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 380 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 10 °C do 250 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 250 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
30 g Fe2O3 i 48 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m Fe może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 10 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 17,53 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 17,53 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 75 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 40)/(40 − 10) = 75 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 75 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1530 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1700·5/50 = 170 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1700 − 170 = 1530 kg/h
Odpowiedź
W = 1530 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 31,67 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,44·(150 − 110) = 146,4 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146,4/(3·4,18) = 31,67 °C
Odpowiedź
tout = 31,67 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,2559 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·2,44·(130 − 100) = 73,2 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·65) = 0,2559 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,2559 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 689,5 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 380/44,01 = 8,634 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 8,634·8,314·288,1/0,03 = 689,5 kPa
Odpowiedź
P = 689,5 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 13,09 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/250)·(463,1/283,1) = 13,09 L
Odpowiedź
V2 = 13,09 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 20,98 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol
Substrat limitujący
0,1879/1 = 0,1879, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3
Masa produktu
n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g
Odpowiedź
m = 20,98 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 78,02 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g
Wydajność procentowa
Y = 17,53/22,47·100 = 78,02%
Odpowiedź
Y = 78,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances