Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 800 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 320 g (He) przy 600 kPa i 70 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 320 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 150 kPa, 5 L, 25 °C do 700 kPa i 180 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
16 g Mg i 16 g O2 reagują zgodnie z 2Mg + O2 → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 40,89 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 40,89 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 425 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 30)/(30 − 20) = 425 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 425 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 440 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 800·18/40 = 360 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 800 − 360 = 440 kg/h
Odpowiedź
W = 440 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 29,73 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(170 − 120) = 122 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(3·4,18) = 29,73 °C
Odpowiedź
tout = 29,73 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,922 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·2,1·(150 − 90) = 189 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·189 = 160,7 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 160,7/(4,18·20) = 1,922 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,922 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 380,1 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 320/4,003 = 79,94 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Objętość
V = nRT/P = 79,94·8,314·343,1/600 = 380,1 L
Odpowiedź
V = 380,1 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 1,628 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 298,1 K, T2 = 453,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/700)·(453,1/298,1) = 1,628 L
Odpowiedź
V2 = 1,628 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 26,52 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Substrat limitujący
0,6582/2 = 0,3291, 0,5/1 = 0,5 → Mg
Masa produktu
n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g
Odpowiedź
m = 26,52 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 90,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g
Wydajność procentowa
Y = 40,89/44,94·100 = 90,99%
Odpowiedź
Y = 90,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances