Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1700 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 20 g (O₂) przy 550 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 20 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 150 kPa, 20 L, 30 °C do 300 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 300 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g Al i 10 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 30 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 34,81 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 34,81 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 350 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 20) = 350 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 850 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1700·20/40 = 850 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1700 − 850 = 850 kg/h
Odpowiedź
W = 850 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 90,29 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(0,5·4,18) = 90,29 °C
Odpowiedź
tout = 90,29 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,4159 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·2,44·(140 − 110) = 73,2 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·40) = 0,4159 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,4159 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 3,006 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 20/32 = 0,625 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Objętość
V = nRT/P = 0,625·8,314·318,1/550 = 3,006 L
Odpowiedź
V = 3,006 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 15,28 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 303,1 K, T2 = 463,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/300)·(463,1/303,1) = 15,28 L
Odpowiedź
V2 = 15,28 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 12,54 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol
Substrat limitujący
0,2965/2 = 0,1483, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g
Odpowiedź
m = 12,54 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 69,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
m = 1,234·2/2·40,3 = 49,73 g
Wydajność procentowa
Y = 34,81/49,73·100 = 69,99%
Odpowiedź
Y = 69,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances