Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 700 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 10 g (Ar) w temperaturze 15 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 10 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 550 kPa i 10 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 32 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
16 g Na i 48 g Cl2 reagują zgodnie z 2Na + Cl2 → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 16 g Fe2O3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,04 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 12,04 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 450 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 598,2 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 700·8/55 = 101,8 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 700 − 101,8 = 598,2 kg/h
Odpowiedź
W = 598,2 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 62,37 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(170 − 60) = 594 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 594/(3·4,18) = 62,37 °C
Odpowiedź
tout = 62,37 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 2,218 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185,4/(4,18·20) = 2,218 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 2,218 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 29,98 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 10/39,95 = 0,2503 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 0,2503·8,314·288,1/0,02 = 29,98 kPa
Odpowiedź
P = 29,98 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 7,476 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Gęstość
ρ = 550·32/(8,314·283,1) = 7,476 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 7,476 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 40,67 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Substrat limitujący
0,696/2 = 0,348, 0,677/1 = 0,677 → Na
Masa produktu
n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol
m = 0,696·58,44 = 40,67 g
Odpowiedź
m = 40,67 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g
Wydajność procentowa
Y = 12,04/13,23·100 = 91,01%
Odpowiedź
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances