Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 7 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 270 g (CO₂) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 270 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 200 kPa, 20 L, 25 °C do 400 kPa i 100 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 400 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
6 g CH4 i 8 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 30 g Fe2O3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 17,36 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 17,36 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 150 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 35)/(35 − 5) = 150 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 150 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2364 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2800·7/45 = 435,6 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2800 − 435,6 = 2364 kg/h
Odpowiedź
W = 2364 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 55,02 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,44·(170 − 110) = 219,6 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(1,5·4,18) = 55,02 °C
Odpowiedź
tout = 55,02 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 5,872 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,1·(170 − 60) = 577,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·577,5 = 490,9 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 490,9/(4,18·20) = 5,872 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 5,872 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 2786 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 6,135·8,314·273,1/0,005 = 2786 kPa
Odpowiedź
P = 2786 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 12,52 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 298,1 K, T2 = 373,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/400)·(373,1/298,1) = 12,52 L
Odpowiedź
V2 = 12,52 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 4,505 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Substrat limitujący
0,3741/1 = 0,3741, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Odpowiedź
m = 4,505 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 69,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
m = 0,1879·3/1·44,01 = 24,8 g
Wydajność procentowa
Y = 17,36/24,8·100 = 69,99%
Odpowiedź
Y = 69,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances