Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 20 g (He) przy 650 kPa i 40 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 20 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 650 kPa i 70 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
10 g H2 i 64 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 4 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,86 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 1,86 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 800 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(20 − 40)/(40 − 45) = 800 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 800 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2580 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4300·20/50 = 1720 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 4300 − 1720 = 2580 kg/h
Odpowiedź
W = 2580 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 107,5 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 162/(0,5·4,18) = 107,5 °C
Odpowiedź
tout = 107,5 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,114 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,1·(160 − 90) = 73,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·73,5 = 69,83 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,83/(4,18·15) = 1,114 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,114 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 20,01 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 20/4,003 = 4,996 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Objętość
V = nRT/P = 4,996·8,314·313,1/650 = 20,01 L
Odpowiedź
V = 20,01 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 0,912 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Gęstość
ρ = 650·4,003/(8,314·343,1) = 0,912 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 0,912 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 72,08 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Substrat limitujący
4,96/2 = 2,48, 2/1 = 2 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g
Odpowiedź
m = 72,08 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 90,92 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g
Wydajność procentowa
Y = 1,86/2,046·100 = 90,92%
Odpowiedź
Y = 90,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances