Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 10% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 370 g (O₂) przy 750 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 370 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 15 °C do 400 kPa i 210 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
6 g Al i 8 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CaCO3 → CaO + CO2 4 g CaCO3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,49 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 1,49 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 200 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(5 − 10)/(10 − 35) = 200 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1556 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2000·10/45 = 444,4 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2000 − 444,4 = 1556 kg/h
Odpowiedź
W = 1556 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 21,7 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 0,5·2,1·(140 − 60) = 84 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 84/(3·4,18) = 21,7 °C
Odpowiedź
tout = 21,7 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,455 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,44·(180 − 120) = 439,2 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·439,2 = 395,3 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 395,3/(4,18·65) = 1,455 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,455 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 42,7 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 370/32 = 11,56 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Objętość
V = nRT/P = 11,56·8,314·333,1/750 = 42,7 L
Odpowiedź
V = 42,7 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 8,384 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 483,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/400)·(483,1/288,1) = 8,384 L
Odpowiedź
V2 = 8,384 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 10,03 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Substrat limitujący
0,2224/2 = 0,1112, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g
Odpowiedź
m = 10,03 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 84,72 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g
Wydajność procentowa
Y = 1,49/1,759·100 = 84,72%
Odpowiedź
Y = 84,72%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances