Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 2300 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 480 g (O₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 480 gM = 32 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 550 kPa i 140 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
20 g Al i 16 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 24 g Fe2O3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 13,77 g Fe. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molrzeczywista: 13,77 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 333,3 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 35)/(35 − 20) = 333,3 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 333,3 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 414 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2300·9/50 = 414 kg/h
Odpowiedź
P = 414 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 65,22 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(180 − 60) = 378 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(2·4,18) = 65,22 °C
Odpowiedź
tout = 65,22 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 2,983 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·262,5 = 249,4 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 249,4/(4,18·20) = 2,983 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 2,983 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 3843 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 480/32 = 15 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 15·8,314·308,1/0,01 = 3843 kPa
Odpowiedź
P = 3843 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 0,641 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Gęstość
ρ = 550·4,003/(8,314·413,1) = 0,641 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 0,641 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 20,06 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Substrat limitujący
0,7413/2 = 0,3706, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Odpowiedź
m = 20,06 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 82,03 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g
Wydajność procentowa
Y = 13,77/16,79·100 = 82,03%
Odpowiedź
Y = 82,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances