Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 80 g (CH₄) przy 700 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 80 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 950 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
24 g N2 i 64 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 24 g Fe2O3 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 14,77 g Fe. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molrzeczywista: 14,77 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 300 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(45 − 30)/(30 − 20) = 300 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 300 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1280 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 4800·16/60 = 1280 kg/h
Odpowiedź
P = 1280 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 39,46 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,44·(120 − 80) = 244 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 244/(3·4,18) = 39,46 °C
Odpowiedź
tout = 39,46 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,488 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·3,6·(130 − 70) = 108 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·108 = 91,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 91,8/(4,18·45) = 0,488 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,488 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 19,74 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 80/16,04 = 4,988 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Objętość
V = nRT/P = 4,988·8,314·333,1/700 = 19,74 L
Odpowiedź
V = 19,74 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 5,672 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Gęstość
ρ = 950·16,04/(8,314·323,1) = 5,672 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 5,672 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 29,17 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol
Substrat limitujący
0,8565/1 = 0,8565, 31,75/3 = 10,58 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g
Odpowiedź
m = 29,17 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 87,98 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g
Wydajność procentowa
Y = 14,77/16,79·100 = 87,98%
Odpowiedź
Y = 87,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances