Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 250 g (CO₂) w temperaturze 95 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 250 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 250 kPa, 20 L, 15 °C do 550 kPa i 150 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 550 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
10 g Al i 48 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 24 g C3H8 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 24,32 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 24,32 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 466,7 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 25)/(25 − 10) = 466,7 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 466,7 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2295 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2700·6/40 = 405 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 2700 − 405 = 2295 kg/h
Odpowiedź
W = 2295 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 37,97 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·3,6·(170 − 90) = 288 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 288/(3·4,18) = 37,97 °C
Odpowiedź
tout = 37,97 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,403 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·3,6·(180 − 140) = 216 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·35) = 1,403 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,403 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 579,6 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 5,681·8,314·368,1/0,03 = 579,6 kPa
Odpowiedź
P = 579,6 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 13,35 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 423,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/550)·(423,1/288,1) = 13,35 L
Odpowiedź
V2 = 13,35 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 49,42 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Substrat limitujący
0,3706/2 = 0,1853, 0,677/3 = 0,2257 → Al
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,1853·2 = 0,3706 mol
m = 0,3706·133,33 = 49,42 g
Odpowiedź
m = 49,42 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 62 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·4/1·18,02 = 39,23 g
Wydajność procentowa
Y = 24,32/39,23·100 = 62%
Odpowiedź
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances