Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 300 g (O₂) przy 300 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 300 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 150 kPa, 10 L, 20 °C do 300 kPa i 230 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g C3H8 i 64 g O2 reagują zgodnie z C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 24 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,27 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 7,27 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1650 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 35)/(35 − 40) = 1650 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1650 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1308 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 5000·17/65 = 1308 kg/h
Odpowiedź
P = 1308 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 59,45 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 3·3,6·(170 − 130) = 432 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 432/(3·4,18) = 59,45 °C
Odpowiedź
tout = 59,45 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,8007 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2,5·2,1·(120 − 90) = 157,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 133,9/(4,18·40) = 0,8007 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,8007 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 86,56 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 300/32 = 9,375 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Objętość
V = nRT/P = 9,375·8,314·333,1/300 = 86,56 L
Odpowiedź
V = 86,56 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 8,582 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 293,1 K, T2 = 503,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/300)·(503,1/293,1) = 8,582 L
Odpowiedź
V2 = 8,582 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 52,81 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Substrat limitujący
0,5442/1 = 0,5442, 2/5 = 0,4 → O2
Masa produktu
n(CO2) = 0,4·3 = 1,2 mol
m = 1,2·44,01 = 52,81 g
Odpowiedź
m = 52,81 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 62 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·44,01 = 11,73 g
Wydajność procentowa
Y = 7,27/11,73·100 = 62%
Odpowiedź
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances