Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 440 g (N₂) przy 550 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 440 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 1000 kPa i 130 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
12 g Fe2O3 i 8 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 6 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 5,47 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 5,47 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 300 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 20)/(20 − 30) = 300 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 300 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 775 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3100·15/60 = 775 kg/h
Odpowiedź
P = 775 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 47,68 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·2,1·(120 − 90) = 157,5 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 157,5/(1·4,18) = 47,68 °C
Odpowiedź
tout = 47,68 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,6655 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1·3,6·(180 − 130) = 180 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·180 = 153 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4,18·55) = 0,6655 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,6655 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 75,55 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 440/28,01 = 15,71 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Objętość
V = nRT/P = 15,71·8,314·318,1/550 = 75,55 L
Odpowiedź
V = 75,55 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 4,786 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Gęstość
ρ = 1000·16,04/(8,314·403,1) = 4,786 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 4,786 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 9,921 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol
Substrat limitujący
0,07515/1 = 0,07515, 0,2856/3 = 0,0952 → Fe2O3
Masa produktu
n(CO2) = 0,07515·3 = 0,2254 mol
m = 0,2254·44,01 = 9,921 g
Odpowiedź
m = 9,921 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 54,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g
Wydajność procentowa
Y = 5,47/9,947·100 = 54,99%
Odpowiedź
Y = 54,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances