Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 280 g (CO₂) w temperaturze 70 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 280 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 1000 kPa i 190 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
8 g Fe2O3 i 80 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji N2 + 3H2 → 2NH3 8 g N2 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,59 g NH3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molrzeczywista: 7,59 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 500 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(20 − 35)/(35 − 50) = 500 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2635 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3100·6/40 = 465 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3100 − 465 = 2635 kg/h
Odpowiedź
W = 2635 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 65,19 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·2,1·(180 − 140) = 168 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(1·4,18) = 65,19 °C
Odpowiedź
tout = 65,19 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,1601 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,1·(170 − 140) = 31,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·31,5 = 26,77 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 26,77/(4,18·40) = 0,1601 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,1601 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 363 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 280/44,01 = 6,362 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 6,362·8,314·343,1/0,05 = 363 kPa
Odpowiedź
P = 363 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 11,43 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K
Gęstość
ρ = 1000·44,01/(8,314·463,1) = 11,43 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 11,43 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 6,614 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Substrat limitujący
0,0501/1 = 0,0501, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Masa produktu
n(CO2) = 0,0501·3 = 0,1503 mol
m = 0,1503·44,01 = 6,614 g
Odpowiedź
m = 6,614 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 78,05 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g
Wydajność procentowa
Y = 7,59/9,724·100 = 78,05%
Odpowiedź
Y = 78,05%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances