Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 260 g (CO₂) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 260 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 700 kPa i 120 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
12 g Mg i 64 g O2 reagują zgodnie z 2Mg + O2 → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 8 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 16,36 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 16,36 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 900 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(35 − 20)/(20 − 5) = 900 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 1283 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3500·11/30 = 1283 kg/h
Odpowiedź
P = 1283 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 55,22 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(170 − 80) = 283,5 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 283,5/(1,5·4,18) = 55,22 °C
Odpowiedź
tout = 55,22 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,5856 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·72 = 61,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 61,2/(4,18·25) = 0,5856 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,5856 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 278,1 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 260/44,01 = 5,908 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 5,908·8,314·283,1/0,05 = 278,1 kPa
Odpowiedź
P = 278,1 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 0,8573 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Gęstość
ρ = 700·4,003/(8,314·393,1) = 0,8573 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 0,8573 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 19,89 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Substrat limitujący
0,4936/2 = 0,2468, 2/1 = 2 → Mg
Masa produktu
n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g
Odpowiedź
m = 19,89 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 91,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g
Wydajność procentowa
Y = 16,36/17,98·100 = 91,01%
Odpowiedź
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances