Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 600 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 110 g (N₂) w temperaturze 90 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 110 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 200 kPa, 5 L, 15 °C do 250 kPa i 150 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
30 g Al i 8 g Cl2 reagują zgodnie z 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Jaka masa m AlCl3 może powstać?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 33,7 g H2O. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molrzeczywista: 33,7 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 120 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 40)/(40 − 15) = 120 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 120 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 80 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 600·8/60 = 80 kg/h
Odpowiedź
P = 80 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 61,67 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 3·3,6·(130 − 100) = 324 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 324/(1,5·4,18) = 61,67 °C
Odpowiedź
tout = 61,67 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 5,116 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·3,6·(170 − 60) = 594 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·594 = 534,6 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 534,6/(4,18·25) = 5,116 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 5,116 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1186 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 110/28,01 = 3,927 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 3,927·8,314·363,1/0,01 = 1186 kPa
Odpowiedź
P = 1186 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 5,874 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 423,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/250)·(423,1/288,1) = 5,874 L
Odpowiedź
V2 = 5,874 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 10,03 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Substrat limitujący
1,112/2 = 0,556, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2
Masa produktu
n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g
Odpowiedź
m = 10,03 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 74,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g
Wydajność procentowa
Y = 33,7/44,94·100 = 74,99%
Odpowiedź
Y = 74,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances