Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 160 g (N₂) przy 750 kPa i 50 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 160 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 350 kPa, 20 L, 35 °C do 600 kPa i 210 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
20 g CH4 i 10 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 24 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 10,8 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 10,8 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1667 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 25)/(25 − 10) = 1667 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1667 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2293 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3200·17/60 = 906,7 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3200 − 906,7 = 2293 kg/h
Odpowiedź
W = 2293 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 40,84 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(180 − 140) = 216 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 216/(2·4,18) = 40,84 °C
Odpowiedź
tout = 40,84 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 4,436 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·292,8 = 278,2 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 278,2/(4,18·15) = 4,436 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 4,436 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 20,46 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 160/28,01 = 5,712 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Objętość
V = nRT/P = 5,712·8,314·323,1/750 = 20,46 L
Odpowiedź
V = 20,46 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 18,29 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 308,1 K, T2 = 483,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/600)·(483,1/308,1) = 18,29 L
Odpowiedź
V2 = 18,29 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 5,631 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Substrat limitujący
1,247/1 = 1,247, 0,3125/2 = 0,1563 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g
Odpowiedź
m = 5,631 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 87,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g
Wydajność procentowa
Y = 10,8/12,27·100 = 87,99%
Odpowiedź
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances