Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 10 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 480 g (CH₄) w temperaturze 100 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 480 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 200 kPa, 5 L, 35 °C do 400 kPa i 100 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
10 g N2 i 10 g H2 reagują zgodnie z N2 + 3H2 → 2NH3. Jaka masa m NH3 może powstać?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 46,26 g AlCl3. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molrzeczywista: 46,26 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 425 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 30)/(30 − 20) = 425 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 425 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 2775 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3700·10/40 = 925 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3700 − 925 = 2775 kg/h
Odpowiedź
W = 2775 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 132,7 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2,5·3,6·(160 − 60) = 900 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 900/(2·4,18) = 132,7 °C
Odpowiedź
tout = 132,7 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,302 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·512,4 = 435,5 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 435,5/(4,18·80) = 1,302 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,302 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 1857 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 29,93·8,314·373,1/0,05 = 1857 kPa
Odpowiedź
P = 1857 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 3,027 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 308,1 K, T2 = 373,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/400)·(373,1/308,1) = 3,027 L
Odpowiedź
V2 = 3,027 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 12,16 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
Substrat limitujący
0,3569/1 = 0,3569, 4,96/3 = 1,653 → N2
Masa produktu
n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g
Odpowiedź
m = 12,16 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 78,01 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g
Wydajność procentowa
Y = 46,26/59,3·100 = 78,01%
Odpowiedź
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances