Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 14 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 40 g (CH₄) przy 550 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 40 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 15 °C do 400 kPa i 250 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
8 g Fe2O3 i 10 g CO reagują zgodnie z Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Jaka masa m Fe może powstać?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 4 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,27 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 1,27 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 750 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 30)/(30 − 35) = 750 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 750 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1073 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1400·14/60 = 326,7 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1400 − 326,7 = 1073 kg/h
Odpowiedź
W = 1073 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 70,29 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·3,6·(150 − 80) = 378 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 378/(1,5·4,18) = 70,29 °C
Odpowiedź
tout = 70,29 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,718 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 179,6/(4,18·25) = 1,718 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,718 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 11,99 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 40/16,04 = 2,494 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Objętość
V = nRT/P = 2,494·8,314·318,1/550 = 11,99 L
Odpowiedź
V = 11,99 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 1,362 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 288,1 K, T2 = 523,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/400)·(523,1/288,1) = 1,362 L
Odpowiedź
V2 = 1,362 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 5,596 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol
Substrat limitujący
0,0501/1 = 0,0501, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3
Masa produktu
n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol
m = 0,1002·55,85 = 5,596 g
Odpowiedź
m = 5,596 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 62,08 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g
Wydajność procentowa
Y = 1,27/2,046·100 = 62,08%
Odpowiedź
Y = 62,08%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances