Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 10% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 11 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 190 g (He) w temperaturze 5 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 190 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 400 kPa i 190 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
30 g CH4 i 8 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m CO2 może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji 2Mg + O2 → 2MgO 4 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 5,84 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 5,84 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 7000 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(45 − 10)/(10 − 5) = 7000 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 7000 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 1029 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 1500·11/35 = 471,4 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 1500 − 471,4 = 1029 kg/h
Odpowiedź
W = 1029 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 50,02 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 2·2,44·(150 − 90) = 292,8 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292,8/(2·4,18) = 50,02 °C
Odpowiedź
tout = 50,02 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,5254 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,44·(140 − 60) = 97,6 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 87,84/(4,18·40) = 0,5254 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,5254 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 21953 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 190/4,003 = 47,46 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 47,46·8,314·278,1/0,005 = 21953 kPa
Odpowiedź
P = 21953 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 1,666 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K
Gęstość
ρ = 400·16,04/(8,314·463,1) = 1,666 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 1,666 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 5,501 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Substrat limitujący
1,87/1 = 1,87, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masa produktu
n(CO2) = 0,125·1 = 0,125 mol
m = 0,125·44,01 = 5,501 g
Odpowiedź
m = 5,501 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 88,07 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g
Wydajność procentowa
Y = 5,84/6,631·100 = 88,07%
Odpowiedź
Y = 88,07%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances