Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 700 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 370 g (CO₂) w temperaturze 85 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 370 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 200 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
8 g C3H8 i 10 g O2 reagują zgodnie z C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 46,64 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 46,64 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 140 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 5) = 140 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 140 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 183,1 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 700·17/65 = 183,1 kg/h
Odpowiedź
P = 183,1 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 85,29 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1,5·2,1·(140 − 100) = 126 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 126/(0,5·4,18) = 85,29 °C
Odpowiedź
tout = 85,29 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,113 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·2,1·(160 − 130) = 31,5 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·31,5 = 28,35 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 28,35/(4,18·60) = 0,113 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,113 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 500,7 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 370/44,01 = 8,407 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 8,407·8,314·358,1/0,05 = 500,7 kPa
Odpowiedź
P = 500,7 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 2,974 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Gęstość
ρ = 200·39,95/(8,314·323,1) = 2,974 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 2,974 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 4,505 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Substrat limitujący
0,1814/1 = 0,1814, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Odpowiedź
m = 4,505 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 84,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g
Wydajność procentowa
Y = 46,64/54,88·100 = 84,99%
Odpowiedź
Y = 84,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances