Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 110 g (N₂) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
m = 110 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 300 kPa, 5 L, 10 °C do 550 kPa i 180 °C. Wyznacz nową objętość V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 550 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StechiometriaŚredni
24 g CH4 i 8 g O2 reagują zgodnie z CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 16 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,2 g C2H5OH. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 7,2 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 533,3 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(35 − 25)/(25 − 10) = 533,3 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 533,3 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: W = 3040 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 3800·9/45 = 760 kg/h
Bilans całkowity
W = F − P = 3800 − 760 = 3040 kg/h
Odpowiedź
W = 3040 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 60,93 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·3,6·(140 − 60) = 288 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 288/(1,5·4,18) = 60,93 °C
Odpowiedź
tout = 60,93 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 1,443 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 2·2,44·(140 − 60) = 390,4 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,15)·390,4 = 331,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 331,8/(4,18·55) = 1,443 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 1,443 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: P = 924,5 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = m/M = 110/28,01 = 3,927 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Ciśnienie
P = nRT/V = 3,927·8,314·283,1/0,01 = 924,5 kPa
Odpowiedź
P = 924,5 kPa
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V2 = 4,365 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperatury bezwzględne
T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K
Prawo gazowe dla dwóch stanów
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/550)·(453,1/283,1) = 4,365 L
Odpowiedź
V2 = 4,365 L
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 4,505 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Substrat limitujący
1,496/1 = 1,496, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Odpowiedź
m = 4,505 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 87,99 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·46,07 = 8,183 g
Wydajność procentowa
Y = 7,2/8,183·100 = 87,99%
Odpowiedź
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances