Bilans masy
- Stan ustalony
- na wejściu = na wyjściu
- Bilans całkowity
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilans składnika
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Wyparka
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanse masy i energii: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Bilans energii
- Ciepło jawne
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ciepło utajone
- Q = ṁ·hfg
- Mieszanie
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Woda
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Równanie stanu gazu doskonałego
- Równanie stanu gazu doskonałego
- pV = nRT
- Stała gazowa
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Prawo gazowe dla dwóch stanów
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mole
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Mole
- n = m/M
- Stężenie
- c = n/V
- Stosunek molowy
- użyj współczynników uzgodnionego równania
- Substrat limitujący
- ten, który wyczerpie się pierwszy
- Wydajność procentowa
- rzeczywista / teoretyczna × 100%
Metoda
- Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
- Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
- Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.
2Zadania do ćwiczenia
1.Bilans masyŚredni
Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilans masyTrudny
Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.
F = 2300 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilans energiiŚredni
Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
Jaką objętość V zajmuje 30 g (N₂) przy 200 kPa i 95 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
m = 30 gM = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 450 kPa i 120 °C, traktując go jak gaz doskonały.
M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaŚredni
16 g H2 i 10 g O2 reagują zgodnie z 2H2 + O2 → 2H2O. Jaka masa m H2O może powstać?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaTrudny
W reakcji C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 4 g C6H12O6 reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,84 g CO2. Wyznacz wydajność procentową Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molrzeczywista: 1,84 g
Y = %
3Roztwory
1.Bilans masy
Odpowiedź: ṁ2 = 1750 kg/h
Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.
Bilanse
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Wyznacz ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(15 − 40)/(40 − 50) = 1750 kg/h
Odpowiedź
ṁ2 = 1750 kg/h
2.Bilans masy
Odpowiedź: P = 874 kg/h
Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.
Bilans substancji rozpuszczonej
F·xF = P·xP → P = 2300·19/50 = 874 kg/h
Odpowiedź
P = 874 kg/h
3.Bilans energii
Odpowiedź: tout = 111,7 °C
Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Ciepło oddane przez strumień gorący
Q = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW
Ciepło przejęte przez wodę
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 170,8/(0,5·4,18) = 111,7 °C
Odpowiedź
tout = 111,7 °C
4.Bilans energii
Odpowiedź: ṁc = 0,2385 kg/s
Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.
Ciepło oddane
Qh = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW
Ciepło, które trafia do wody
Qc = (1 − 0,1)·72 = 64,8 kW
Natężenie przepływu wody
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 64,8/(4,18·65) = 0,2385 kg/s
Odpowiedź
ṁc = 0,2385 kg/s
5.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: V = 16,39 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Mole
n = 30/28,01 = 1,071 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Objętość
V = nRT/P = 1,071·8,314·368,1/200 = 16,39 L
Odpowiedź
V = 16,39 L
6.Równanie stanu gazu doskonałego
Odpowiedź: ρ = 3,856 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Przekształć prawo gazowe
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Gęstość
ρ = 450·28,01/(8,314·393,1) = 3,856 kg/m³
Odpowiedź
ρ = 3,856 kg/m³
7.Stechiometria
Odpowiedź: m = 11,26 g
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Mole każdego substratu
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Substrat limitujący
7,937/2 = 3,968, 0,3125/1 = 0,3125 → O2
Masa produktu
n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g
Odpowiedź
m = 11,26 g
8.Stechiometria
Odpowiedź: Y = 94,15 %
Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.
Wydajność teoretyczna
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g
Wydajność procentowa
Y = 1,84/1,954·100 = 94,15%
Odpowiedź
Y = 94,15%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances