Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 108 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Tramwaj rusza z miejsca i przyspiesza z przyspieszeniem 2 m/s² przez 6 s, potem jedzie ze stałą prędkością przez 28 s, a na koniec hamuje z opóźnieniem 3 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz całkowitą drogę s między dwoma przystankami.
Ciężarki o masach 10 kg i 1 kg wiszą po obu stronach lekkiego bloczka bez tarcia, połączone lekką nicią. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Klocek o masie 2,5 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 3 kg. Stół jest gładki (bez tarcia). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 40° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłkę wyrzucono z prędkością 11 m/s pod kątem 60° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 25 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?
Samochód pokonuje płaski zakręt o promieniu 30 m. Współczynnik tarcia statycznego między oponami a jezdnią wynosi 0,5. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu.
Zakręt o promieniu 300 m ma przechyłkę 15°, a współczynnik tarcia statycznego między oponami a drogą wynosi 0,15. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt, nie wysuwając się w górę i na zewnątrz.
Kulka o masie 2 kg wisi na lekkiej nici o długości 0,8 m. Odchyla się ją, aż nić utworzy z pionem kąt 90°, i puszcza bez prędkości początkowej. Wyznacz siłę naciągu T nici, gdy kulka przechodzi przez najniższy punkt.
Klocek o masie 1 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 4,5 m (μ = 0,1), a potem trafia na sprężynę (k = 5000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Pocisk o masie 8 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 1,5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 23 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,4 kg uderza w ścianę z prędkością 21 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 17 m/s. Kontakt trwa 40 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Jaką długość musi mieć wahadło matematyczne, aby jego okres wynosił 2,8 s? Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz L.
Masę 0,9 kg na sprężynie o k = 280 N/m odciągnięto o 18 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalne przyspieszenie amax.
Przedmiot o wysokości 3 cm stoi 10 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 12 cm. Znajdź wysokość obrazu hi (ujemną dla obrazu odwróconego).
Dwie szczeliny odległe o 0,25 mm oświetlono światłem monochromatycznym. Na ekranie w odległości 1,2 m jasny prążek numer 2 leży 5,107 mm od prążka środkowego. Znajdź długość fali λ.
Odpowiedź: s = 90 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: s = 396 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: T = 17,84 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Wypadkowa siła napędowa to różnica ciężarów; porusza ona całą masę.
Odpowiedź: a = 5,351 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: t = 4,98 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: α = 77,15 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Odpowiedź: vmax = 12,13 m/s
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Odpowiedź: vmax = 35,8 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tarcie jest skierowane w dół zbocza.
Odpowiedź: T = 58,86 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Sprawdzenie: T = mg(3 − 2cos θ) = 58,86 N.
Odpowiedź: x = 10 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v = 400,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 380 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: L = 1,948 m
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: amax = 56 m/s²
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: hi = 18 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: λ = 532 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics