Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 250 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 1700 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 10 m/s z krawędzi dachu na wysokości 30 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 6,5 m/s i zatrzymuje się po 11 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.
Klocek o masie 2 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 4 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 30° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłkę wyrzucono z prędkością 12 m/s pod kątem 25° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 55 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość H nad ziemią u podnóża klifu.
Samochód pokonuje płaski zakręt o promieniu 70 m. Współczynnik tarcia statycznego między oponami a jezdnią wynosi 0,8. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu.
Kulka o masie 1,9 kg na lekkiej nici o długości 1 m jest obracana po okręgu pionowym. W najniższym punkcie jej prędkość wynosi 8 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu Ttop nici w najwyższym punkcie.
Samochód jadący z prędkością 60 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,8. Wyznacz drogę hamowania d.
Wózek o masie 10 kg zostaje puszczony bez prędkości początkowej z wysokości 22,5 m na gładkim torze, który przechodzi w pionową pętlę o promieniu 5 m. Wyznacz siłę nacisku N, z jaką tor działa na wózek w najwyższym punkcie pętli.
Samochód o masie 600 kg jadący z prędkością 16 m/s uderza w stojący samochód o masie 1200 kg i oba się sczepiają. Jaki procent ΔK/K początkowej energii kinetycznej zostaje utracony?
Samochód o masie 1200 kg uderza w zaparkowany samochód o masie 800 kg. Wraki sczepiają się i suną 16,5 m, zanim się zatrzymają. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,5. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v1 pierwszego samochodu tuż przed zderzeniem.
Astronauta na innej planecie stwierdza, że wahadło matematyczne o długości 1,1 m ma przy małych wychyleniach okres 1,32 s. Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne g na tej planecie.
Masę 2,2 kg na sprężynie o k = 500 N/m odciągnięto o 12 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalne przyspieszenie amax.
Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 1 m, prędkość fal 100 m/s. Znajdź częstotliwość f4 dla: harmoniczna numer 4.
Siatka o 300 liniach na milimetr pokazuje maksimum rzędu 2 linii widmowej pod kątem 18,6° od kierunku prostego. Znajdź długość fali λ tej linii.
Odpowiedź: a = 1,418 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: t = 3,694 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: μ = 0,1958
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: a = 5,723 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: H = 18,4 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: H = 56,31 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: vmax = 23,44 m/s
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Odpowiedź: Ttop = 28,4 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia kinetyczna zamienia się w energię potencjalną na wysokości 2r.
Siła naciągu i siła ciężkości są skierowane w dół, do środka.
Odpowiedź: d = 17,7 m
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.
Odpowiedź: N = 392,4 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Wózek ledwo pokonuje pętlę, gdy h = 2,5R; wtedy N = 0 w najwyższym punkcie.
Odpowiedź: ΔK/K = 66,67 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Utracona energia zamienia się w odkształcenie, ciepło i dźwięk.
Odpowiedź: v1 = 21,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: g = 24,92 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: amax = 27,27 m/s²
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: f4 = 200 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: λ = 531,6 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics